O czym jest ten film
- Paradoks przyjaźni mówi, że znajomi danej osoby mają przeciętnie więcej znajomych niż przeciętna osoba w całej sieci.
- Wyjaśnienie wynika ze sposobu liczenia: osoba z wieloma znajomymi pojawia się na wielu listach znajomych.
- Erin Meryl McGurk pokazuje mechanizm na przykładzie sześciu osób: Aleksa, który zna wszystkich pozostałych, oraz pięciu osób, które znają tylko jego.
- W tej grupie pięć osób ma po jednym znajomym, a Aleks ma pięciu.
- Średnia liczba znajomych przypadająca na osobę wynosi około 1,67.
- Średnia liczba znajomych osób wpisanych na wszystkie listy znajomych wynosi 3.
- Różnica bierze się stąd, że Aleks występuje na listach pięć razy, a każda z pozostałych osób tylko raz.
- Słowo „przeciętnie” jest istotne: Aleks stanowi wyjątek i ma więcej znajomych niż każda z osób, które zna.
- Rzeczywiste sieci znajomości są bardziej złożone, ale obowiązuje w nich ta sama zasada liczenia.
- Liczby widoczne we własnym otoczeniu mogą dawać mylne wyobrażenie o tym, jak wygląda cała społeczność.
10 najważniejszych takeaways — z kontekstem zastosowania
1.Nie traktuj swoich znajomych jak losowej próbki ludzi
Na czym polega: Łatwiej znaleźć się w gronie znajomych osoby, która zna wiele osób. Takie osoby częściej trafiają więc do obserwowanej przez ciebie grupy.
Jak stosować: Gdy oceniasz, ile znajomości mają inni, pamiętaj, że widzisz przede wszystkim ludzi, z którymi sam masz kontakt.
Na co uważać: Na podstawie własnego otoczenia nie wyciągaj wniosków o całej społeczności.
2.Sprawdź, co dokładnie obejmuje średnia
Na czym polega: Średnia liczona dla wszystkich osób w grupie różni się od średniej liczonej dla osób pojawiających się na listach znajomych.
Jak stosować: Przy każdej podobnej statystyce zapytaj, czy każdą osobę policzono raz, czy tyle razy, ile pojawiła się w cudzych odpowiedziach.
Na co uważać: Dwie poprawnie obliczone średnie mogą odpowiadać na różne pytania.
3.Jedna osoba może pojawić się w danych wiele razy
Na czym polega: W przykładzie Aleks jest jedną z sześciu osób, ale widnieje na pięciu listach znajomych.
Jak stosować: Gdy zbierasz informacje poprzez pytanie ludzi o ich kontakty, sprawdź, czy te same nazwiska powtarzają się w odpowiedziach.
Na co uważać: Częste pojawianie się nazwiska nie oznacza, że w badanej grupie jest więcej takich osób.
4.Prześledź paradoks na małej grupie
Na czym polega: Pięć osób zna tylko Aleksa, a Aleks zna całą piątkę. To wystarcza, by zobaczyć różnicę między liczeniem osób a liczeniem wskazań.
Jak stosować: Jeśli wynik wydaje się sprzeczny z intuicją, rozpisz mały przykład i policz go na oba sposoby.
Na co uważać: Uproszczony przykład wyjaśnia mechanizm, lecz nie opisuje całej złożoności prawdziwych relacji.
5.Porównaj 1,67 z 3
Na czym polega: W sześcioosobowej grupie na jedną osobę przypada średnio około 1,67 znajomego. Osoba wskazana na liście znajomych ma ich średnio 3.
Jak stosować: Gdy widzisz zaskakującą różnicę w danych, sprawdź, kto znalazł się w mianowniku każdego obliczenia.
Na co uważać: Liczby 1,67 i 3 dotyczą tego samego układu znajomości, ale powstały przez odmienne ważenie osób.
6.Nie zamieniaj średniej w regułę dla każdego
Na czym polega: Pięć osób z przykładu ma mniej znajomych niż Aleks, lecz sam Aleks ma ich więcej niż każda z nich.
Jak stosować: Opisując paradoks, mów o średnich i zaznaczaj, że poszczególne osoby mogą odbiegać od tej zależności.
Na co uważać: Zdanie „wszyscy twoi znajomi mają więcej znajomych niż ty” jest zbyt mocne.
7.Odróżniaj popularność od częstości obserwacji
Na czym polega: Ktoś, kto ma 20 znajomych, pojawi się na 20 listach; ktoś, kto ma dwóch, tylko na dwóch.
Jak stosować: Gdy pewien typ osób stale przewija się w twoim otoczeniu, zastanów się, czy łatwiej na nie trafić właśnie dlatego, że utrzymują więcej kontaktów.
Na co uważać: Częsta obecność w cudzych kręgach znajomości nie mówi sama w sobie nic o jakości tych relacji.
8.Zachowaj ostrożność przy porównaniach społecznych
Na czym polega: Twoi znajomi mogą wydawać się bardziej towarzyscy także dlatego, że osoby z wieloma kontaktami są częściej widoczne.
Jak stosować: Zanim uznasz, że odstajesz od innych pod względem liczby znajomości, weź pod uwagę ten sposób doboru osób, z którymi się porównujesz.
Na co uważać: Paradoks nie rozstrzyga, czy konkretna osoba ma dużo czy mało znajomych, ani czy jest z tych relacji zadowolona.
9.Pamiętaj, że rzeczywiste grupy się przenikają
Na czym polega: Prawdziwe sieci znajomości są gęstsze i bardziej różnorodne niż przykład z Aleksem.
Jak stosować: Używaj sześciu osób do zrozumienia zasady, a przy ocenie własnego otoczenia uwzględnij znajomych, których znają również inni.
Na co uważać: Nie oczekuj, że w prawdziwej grupie pojawią się dokładnie takie same liczby jak w przykładzie.
10.Pytaj, skąd pochodzi obserwowana grupa
Na czym polega: To, kogo widzisz w swoich danych, zależy od sposobu ich zbierania. Lista znajomych częściej zawiera osoby mające wiele kontaktów.
Jak stosować: Kiedy ktoś przedstawia wnioski na podstawie cudzych znajomych, ustal, czy bada osoby, czy wskazania na listach kontaktów.
Na co uważać: Trafny wynik dla tak zebranych danych może nie opisywać przeciętnej osoby w całej społeczności.
Redakcyjne tłumaczenie
Dlaczego znajomi mogą mieć więcej znajomych?
Jest w matematyce pewien wynik, który na pierwszy rzut oka brzmi niedorzecznie: twoi znajomi mają przeciętnie więcej znajomych niż ty. Jak to możliwe? Gdyby każdy znał mniej osób niż jego znajomi, w końcu musiałoby zabraknąć ludzi, którzy podtrzymują tę zależność.
Wyjaśnienie kryje się w tak zwanym paradoksie przyjaźni. To ciekawe zjawisko na styku socjologii i matematyki. Chcę pokazać, co właściwie oznacza, skąd się bierze i dlaczego pozorna sprzeczność znika, gdy przyjrzymy się sposobowi liczenia.
Mam na imię Erin. Studiuję w Cambridge, rozwijam własną firmę i tworzę materiały o rzeczach, które rozbudzają moją ciekawość. Lubię uczyć się również poza zajęciami i podręcznikami. Temu poświęcam czwartkowe filmy; w soboty publikuję wykłady, a w poniedziałki vlogi. W zeszłym tygodniu zabrakło vloga i wykładu, bo cały tydzień zajęło mi pozyskiwanie finansowania dla mojej firmy. Teraz wracam do zwykłego rytmu.
Skąd wziął się paradoks?
Paradoks przyjaźni opisał socjolog Scott Feld w artykule z 1991 roku zatytułowanym „Why Your Friends Have More Friends Than You Do” — „Dlaczego twoi znajomi mają więcej znajomych niż ty”. Punktem wyjścia jest prosta obserwacja: osoba, która zna wielu ludzi, pojawia się w kręgach znajomych wielu osób. Ktoś z niewielką liczbą kontaktów pojawia się w nich rzadziej.
Żeby zobaczyć, jakie ma to skutki, wyobraźmy sobie sześcioosobową grupę. Jedną z tych osób jest Aleks. Zna wszystkich pozostałych. Każda z pięciu pozostałych osób zna tylko Aleksa. Na potrzeby przykładu przyjmijmy, że poza tą grupą nie ma nikogo.
Jeśli zapytamy każdego z pięciorga znajomych Aleksa, czy jego znajomi mają więcej znajomych niż on sam, usłyszymy „tak”. Każda z tych osób ma jednego znajomego, a ten znajomy ma ich pięciu. Aleks odpowie inaczej: ma pięciu znajomych, z których każdy zna tylko jedną osobę. W tej małej grupie pięć osób widzi więc u swojego znajomego większą liczbę kontaktów, a jedna — mniejszą.
Dwa sposoby liczenia
Przyjrzyjmy się średnim. Najpierw policzmy każdą osobę w grupie jeden raz. Pięć osób ma po jednym znajomym, co daje łącznie pięć. Aleks ma pięciu znajomych, więc dodajemy kolejne pięć. Suma liczby znajomych wszystkich sześciu osób wynosi dziesięć. Dzieląc ją przez sześć, otrzymujemy średnio około 1,67 znajomego na osobę.
Teraz policzmy coś innego. Poprośmy każdą osobę o wypisanie nazwisk swoich znajomych i połączmy wszystkie listy. Aleks znajdzie się na pięciu listach, bo zna pięć osób. Każda z pozostałych osób pojawi się tylko na liście Aleksa.
Dla jasności nadajmy imiona pozostałym osobom: Karol, Elsa, Maks, Jacek i Dawid. Połączona lista będzie wyglądała tak: Aleks, Aleks, Aleks, Aleks, Aleks, Karol, Elsa, Maks, Jacek, Dawid.
Sprawdźmy liczbę znajomych przy każdym wpisie. Aleks ma ich pięciu i występuje na liście pięć razy, co daje 25. Pozostała piątka ma po jednym znajomym i pojawia się po jednym razie, co daje kolejnych pięć. Suma wynosi 30. Na liście jest dziesięć wpisów, więc średnia liczba znajomych przypadająca na wpis to 30 podzielone przez 10, czyli 3.
Otrzymaliśmy dwie różne średnie dla tej samej grupy. Przeciętna osoba ma około 1,67 znajomego. Osoba wpisana na czyjąś listę znajomych ma ich przeciętnie 3. Różnica bierze się stąd, że Aleks przy drugim sposobie liczenia został uwzględniony pięć razy.
Dlaczego tak się dzieje?
Osoby mające wielu znajomych częściej trafiają na cudze listy kontaktów. Ktoś, kto zna 20 osób, pojawi się na 20 takich listach. Ktoś, kto zna dwie osoby, pojawi się tylko na dwóch. W zestawieniu wszystkich wskazań pierwszą osobę napotkamy więc dziesięć razy częściej.
Dlatego twoi znajomi nie stanowią losowej próbki całej społeczności. Sam fakt, że ktoś ma wielu znajomych, zwiększa szansę, że znajdzie się także w twoim kręgu znajomości.
Oczywiście prawdziwe relacje nie wyglądają tak prosto jak w przykładzie z Aleksem. Grupy znajomych się przenikają, a sieci kontaktów są znacznie gęstsze i bardziej różnorodne. Zasada pozostaje jednak ta sama: jeśli zamiast osób liczymy ich wystąpienia na listach znajomych, większą wagę zyskują ci, którzy znają więcej ludzi.
Trzeba też uważnie rozumieć słowo „przeciętnie”. Paradoks nie mówi, że każdy ma mniej znajomych niż jego znajomi. Już w naszym przykładzie Aleks jest wyjątkiem: zna więcej osób niż każda z pięciu osób, z którymi się przyjaźni. Chodzi o zależność widoczną w średnich, a nie o regułę, którą można bez wyjątku przypisać każdemu człowiekowi.
Warto więc pamiętać, że własne grono znajomych pokazuje tylko część społeczności — i częściej znajdują się w nim osoby z wieloma kontaktami. To może wyjaśniać, dlaczego wydaje ci się, że twoi znajomi znają przeciętnie więcej ludzi niż ty.
Jeśli ten przykład cię zaciekawił, zapraszam do pozostałych materiałów z mojej serii poświęconej uczeniu się z ciekawości. Napisz też, o czym chciałbyś usłyszeć następnym razem. Do zobaczenia za tydzień.